在行政机关进行自我监督和整改时，可以采取以下具体方法：
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建立健全内部监督机制：设立专门的监督机构或部门，明确监督职责、权限和程序，确保监督的独立性和有效性。
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制定规章制度：建立行政机关内部的规章制度，明确工作流程、责任分工、权利义务等内容，规范行政行为。
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定期开展自查自纠：定期组织内部人员进行自查自纠，发现问题及时纠正，避免问题扩大化。
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推行绩效考核：建立科学的绩效考核机制，将自我监督与绩效考核相结合，激励行政机关提高工作效率和服务质量。
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加强对干部的管理：加强对干部的管理和监督，建立健全干部考核评价制度，对违纪违法行为及时处理。
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收集并分析投诉举报信息：建立投诉举报渠道，及时收集和处理来自社会公众的投诉举报信息，确保问题得到有效解决。
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加强对重点领域的监督：针对重点领域和重点工作，加强监督力度，确保政策措施的贯彻执行和效果落实。
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进行定期的自查整改工作：定期组织自查整改工作，总结经验教训，完善制度机制，持续改进工作水平。
案例分析：某行政机关在近期开展了自我监督整改工作，通过建立内部监督机制、加强规章制度建设、定期开展自查自纠等措施，发现并解决了一些存在的问题，提升了工作效率和服务水平，增强了公众对该机关的信任度。
