凯利公式的历史和起源是怎样的？
凯利公式是由美国数学家凯利（John L. Kelly Jr.）在1956年提出的一种用于计算投资组合中每个资产的最佳投资比例的公式。凯利公式的提出来源于赌博领域，用于确定在赌博中每个赌注的最佳下注比例，以最大化长期收益。后来，凯利公式被广泛应用于投资领域，用于确定每个资产在投资组合中的最优权重，以最大化资产组合的长期增长率。
凯利公式的数学表达为：f = (Bp - q) / b，其中f为每个资产的投资比例，b为赔率，p为胜率，q为失败率。根据凯利公式，投资者应该分配的资金比例与赔率和胜率之间的关系密切相关。如果赔率越高，投资者应该分配的资金比例就越大；如果胜率越高，投资者应该分配的资金比例也会增加。
在实际应用中，投资者可以根据资产的历史回报率和波动性来估算每个资产的期望收益和风险，然后利用凯利公式计算出最佳投资比例。然而，需要注意的是，凯利公式假设投资者能够准确估计赔率和胜率，而在实际市场中这往往是困难的。因此，投资者在使用凯利公式时需要谨慎，可以根据实际情况进行适当调整。
总的来说，凯利公式提供了一种理论框架，可以帮助投资者确定最佳的投资比例，以在长期内实现最大的收益。然而，投资者在实际应用中需要考虑市场波动性、风险承受能力等因素，综合考虑后再进行决策。