现代金融工程模型中常用的数学和统计方法有哪些？
- 随机过程：随机过程是描述金融资产价格变动的数学工具，包括布朗运动、扩散过程等。
- 随机微分方程：用于描述金融市场中资产价格的变化，包括随机微分方程、伊藤引理等。
- 期权定价模型：如Black-Scholes期权定价模型，用于计算期权的公平价格。
- 蒙特卡洛模拟：通过随机抽样进行大量模拟，用于估计金融衍生品的价格和风险。
- 数值方法：如有限差分法、有限元法等，用于解决金融工程中的数学问题。
- 风险管理模型：包括价值-at-风险（VaR）、条件价值-at-风险（CVaR）等，用于度量和管理金融风险。
- 协整关系和协整检验：用于研究金融市场中不同资产之间的长期均衡关系。
- 时间序列分析：包括自回归模型、移动平均模型等，用于分析金融数据的时序特性。
这些数学和统计方法在金融工程领域中起着至关重要的作用，帮助分析市场风险、制定投资策略、设计金融产品等。 其中，蒙特卡洛模拟在金融工程中的应用非常广泛。例如，在评估期权价格时，可以通过蒙特卡洛模拟来模拟资产价格的随机演化路径，从而计算期权的价格。另外，蒙特卡洛模拟还可以用于风险管理领域，如计算投资组合的价值-at-风险，帮助投资者更好地控制风险。